Enunciado

Nos problemas 17 e 18, resolva o problema de valor inicial dado.

d 2 x d t 2 + 9 x = 5 s e n 3 t

x 0 = 2

x ' 0 = 0

Passo 1

Vamos lá, temos

d 2 x d t 2 + 9 x = 5 s e n 3 t

x 0 = 2

x ' 0 = 0

Aqui, temos

x c = c 1 . cos ⁡ 3 t + c 2 . s e n ( 3 t )

E

x p = - 5 6 . t . c o s ⁡ ( 3 t )

Usando as condições iniciais, encontramos c 1 = 2 e c 2 = 5 18

E aí, somando as duas soluções:

x t = 2 . cos ⁡ 3 t + 5 18 . s e n ( 3 t ) - 5 6 . t . c o s ⁡ ( 3 t )

Resposta

x t = 2 . cos ⁡ 3 t + 5 18 . s e n ( 3 t ) - 5 6 . t . c o s ⁡ ( 3 t )

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