Enunciado

Se o raio de convergência da série de potências ∑ n = 0 ∞ c n x n for 10 , qual é o raio de convergência da série ∑ n = 1 ∞ n c n x n - 1 ? Por que?

Passo 1

E aê, galera! Olha só, a série ∑ n = 1 ∞ n c n x n - 1 na verdade é a derivada em relação a x da série ∑ n = 0 ∞ c n x n :

∑ n = 0 ∞ c n x n ' = ∑ n = 0 ∞ ( c n x n ) ' = ∑ n = 0 ∞ c n x n ' = ∑ n = 1 ∞ c n n x n - 1 = ∑ n = 1 ∞ n c n x n - 1

Então, elas têm o mesmo raio de convergência, R = 10 .

Resposta

R = 10

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