Enunciado

Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.

Passo 1

Vamos fazer o que se pede na questão, ou seja, vamos rescrever a função que nos foi dada.

l n s e n h x +   c o s h x   +   l n s e n h x -   c o s h x   =   l n e x + e - x 2 + e x - e - x 2 +   l n e x + e - x 2 - e x - e - x 2  

Simplificando as expressões,

l n e x + e - x 2 + e x - e - x 2 +   l n e x + e - x 2 - e x - e - x 2   = l n e x +     l n e - x

Como a função e x   e ln ⁡ x     são inversas, então e l n x = x   . Daí,

l n e x +     l n e - x = x + - x = 0    

Resposta

l n s e n h x +   c o s h x   +   l n s e n h x -   c o s h x   = 0      

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.
Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.