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Resolva

(d y)/(d x) = (y)/(x^2 - 1) ; - 1 < x < 1

Passo 1

Temos uma equação diferencial e queremos transformá-la na sua primitiva!

Meus pimpolhos, o que precisamos fazer? Sim, isso mesmo. Vamos isolar as variáveis.

(d y)/(d x) = (y)/(x^2 - 1)

(d y)/(y) = (d x)/(x^2 - 1)

Agora, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação.

int (d y)/(y) = int (d x)/(x^2 - 1)

ln y = (1)/(2) ln ((1 - x)/(1 + x)) + k

ln y = ln (sqrt((1 - x)/(1 + x))) + ln e^k

ln y = ln (e^k * sqrt((1 - x)/(1 + x)))

Elevando ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

y = e^k * sqrt((1 - x)/(1 + x))

Sendo e^k uma constante, vamos adotá-la como sendo k:

y = k sqrt((1 - x)/(1 + x))

Resposta

y = k sqrt((1 - x)/(1 + x))

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