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Resolva a equação

m (d^2 y)/(d x^2) + n (d y)/(d x) = 0 , o n d e m e n s ã o c o n s t a n t e s n ã o n u l a s

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

m y^(' ') + n y^' = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

m p^2 + n p = 0

Portanto,

m p (p + (n)/(m)) = 0 => p_1 = 0 e p_2 = - (n)/(m)

Como as raízes são reais e distintas:

y (x) = A e^(p_1 x) + B e^(p_2 x)

Portanto,

y (x) = A e^(0 x) + B e^(- (n)/(m) x)

Ou ainda,

y (x) = A + B e^(- (n)/(m) x)

Resposta

y (x) = A + B e^(- (n)/(m) x)

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