Enunciado

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d y d x = 2 x - 7   → d y = ( 2 x - 7 ) d x

y = ∫ ( 2 x - 7 ) d x = x 2 - 7 x + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = 0 quando x = 2 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

y = x 2 - 7 x + C

0 = 2 2 - 7 ( 2 ) + C   ∴   C = 10

Então, a equação correta é y = x 2 - 7 x + 10 .

Resposta

A solução do P.V.I. é y = x 2 - 7 x + 10 .

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