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A reta que passa por ( - 2,4 , 0 ) e ( 1,1 , 1 ) é perpendicular à reta que passa pelos pontos ( 2,3 , 4 ) e ( 3 , - 1 , - 8 ) ?

Passo 1

Pra que duas retas sejam perpendiculares, os vetores delas devem ser perpendiculares também.

Vamos calcular os vetores primeiro então...

O da primeira:

u = 1 - - 2 ,   1 - 4,1 - 0 =   3 , - 3,1

Agora o da segunda...

v = 3 - 2 , - 1 - 3 , - 8 - 4 =   1 , - 4 , - 12

Os vetores então estão aí... 👀

Passo 2

E pra saber se esses vetores são perpendiculares?

A gente usa nosso antigo conhecido, produto escalar (ou interno). Se der zero, os vetores ~são perpendiculares, se não eles não são. Simples assim. Bora então...

3 , - 3,1 ∙ 1 , - 4 , - 12 = 3 1 + - 3 - 4 + ( 1 ) ( - 12 )

= 3 + 12 - 12 = 3 ≠ 0

Não deu zero, ou seja, os vetores não são perpendiculares. As retas também não👋

Resposta

Não.

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