Seja f : A → R , A ⊂ R , uma função continua em a . Seja a_0 ∈ A e considere a sequencia a_n dada por a_n+1 = f(a_n) , n ∈ N . Suponha que a_n converge para a . Prove que a = f(a)

Passo 1

Sendo f continua em a e a n convergente a a , teremos.

l i m n → + ∞ f a n = f ( a )

Passo 2

Como

l i m n → + ∞ a n + 1 = a

Isso quer dizer, meu caro que

a = f ( a )

Resposta

a = f ( a )

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