Seja um real dado, com um não natural. Considere a equação diferencial linear de 1ª ordem:
- Mostre que a função:
É uma solução da equação dada pelo enunciado do problema e que
Sugestão: Mostre que
Passo 1
Vamos que vamos turmaaa!!!
Quando a série é convergente, certo? Já que acabamos de achar na letra c que o raio de convergência é igual 1 !!
Se é assim nós podemos derivá-la termo a termo, logo:
Multiplicando por x:
Voltando ao termo nós podemos reorganizá-lo para obtermos a fórmula:
Então, quando fazemos:
Isolando o
Agora sim:
Então, é a solução da equação do enunciado !!
Tranquilinho ??