Sejam a < b dois reais e p ∈ ]a, b[ . Determine r > 0 de modo que ]p-r, p+r[ ⊂ ]a, b[ .

Passo 1

Temos aqui que resolver p - r , p + r ⊂ a , b . Sabemos que o primeiro intervalo é um subcobjunto do segundo, então podemos separar em duas inequações:

Como a é o menor valor possível, temos que p - r tem que ser maior a

p - r ≥ a

Assim como b é o maior valor possível, logo,

p + r ≤ b

Agora vamos resolver as duas inequações!

Passo 2

Vamos começar por,

p - r ≥ a

Isolando o r

- r ≥ a - p

Vamos multiplicar os dois lados por ( - 1 ) , com isso precisamos inverter o sinal da igualdade.

r ≤ p - a

Agora vamos para a segunda inequação,

p + r ≤ b

r ≤ b - p

Encontramos essas duas soluções:

r ≤ - a + p ou r ��� b - p

Vamos então chamar de s , como sendo o menor dos números das operações - a + p e b - p .

Mas aqui a questão quer um r > 0 , então temos que limitar com isso, assim a resposta fica:

0 < r ≤ s , onde s é o menor dos números - a + p e b - p .

Resposta

0 < r ≤ s , onde s é o menor dos números - a + p e b - p

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