Enunciado

Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo.

x ∈ R | 3 x + 1 < x 3

Passo 1

Para expressar o conjunto em notação de intervalo vamos resolver a inequação do conjunto:

3 x + 1 < x 3

Vamos lá, para resolver essa inequação temos que dar uma ajeitada, vamos passar tudo que tem x para o lado esquerdo, e o que não tem x para o direito.

Passando os com x para a esquerda:

3 x + 1 - x 3 < 0

Agora o que não tem x para a direita:

3 x - x 3 < - 1

Pronto, agora fica mais simples de resolver.

Passo 2

Vamos agora simplificar:

3 x - x 3 < - 1

9 x - x 3 < - 1

8 x 3 < - 1

8 x < - 3

x < - 3 8

Como achamos x < - 3 8 , temos que o intervalo é aberto, indo de - 3 8 para menos infinito:

- ∞ , - 3 8

Resposta

x ∈ R | 3 x + 1 < x 3 = - ∞ , - 3 8

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Sejam ab dois reais e p ∈ a , b . Determine r0 de modo que p - r , p + r ⊂ a , b .
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