Sejam P ( x , y ) e Q ( x , y ) duas funções definidas em R 2 e homogêneas de mesmo grau λ , isto é, para todo t0 e para todo ( x , y ) , P τ x , τ y = t λ P ( x , y ) e Q τ x , τ y = t λ Q x , y . Seja: x = x t y = y ( t ) t ϵ I Solução da equação: P x , y d x + Q x , y d y = 0 Prove que, para todo τ0 x = τ x t y = τ y ( t ) t ϵ I Será, também, solução. Interprete geometricamente.

C o m ov i s t oa c i m a‼ ‼

Enunciado

Então galerinha, aqui nós vamos substituir os valores de x e y, ok?

Segundo o problema eles valem:

Quando nós substituirmos estes valores na solução da equação:

O problema também nos disse que:

Substituindo:

O que isso nos diz?

Que geometricamente representa um vetor múltiplo de e, por isso também será a solução do problema !!

Tranquilinha, não foi?