Enunciado

7. Suponha que determinada quantia S0 está investida a uma taxa anual de retorno r capitalizada

continuamente.(a) Encontre o tempo T necessário para que a soma original dobre de valor em função de r.(b) Determine T, se r = 7%.(c) Encontre a taxa de retorno necessária para que o investimento inicial dobre em 8 anos

Passo 1

Bem na teoria da seção desde livro podemos encontrar a equação solução para esse problema, para cálculo de juros compostos temos

d S d t = r S

Com isso, chegamos que

S = S 0 e r t

Onde r é o rendimento do investimento e S 0 é o valor de um investimento em algum instante dado.

Passo 2

c. Queremos que agora descobrir r , tal que dobre o nosso valor em t = 8 anos, para calcular talvez seja mais valido usar a equação solução

S = S 0 e r t

Substituindo S = 2 S 0 e t = 8 :

2 S 0 = S 0 e 8 r

2 = e 8 r

Aplicando ln:

ln ⁡ e 8 r = ln ⁡ 2

8 r = ln ⁡ 2

r = ln ⁡ 2 8 = 0,0866 = 8,66 %

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

r = 8,66 %  

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Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar
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