Enunciado

6. Suponha que um tanque contendo determinado líquido tem uma saída próxima do fundo. Seja h(t) a altura da superfície do líquido acima da saída no instante t. O princípio de Torricelli2 diz que a velocidade υ do fluxo na saída é igual à velocidade de uma partícula em queda livre (sematrito) caindo da altura h.

(a) Mostre que υ = 2 g h   em que g é a aceleração da gravidade.(b) Igualando a taxa de saída à taxa de variação de líquido no tanque, mostre que h(t) satisfaz a equação

A h d h d t = α a 2 g h  

em que A(h) é a área da seção reta do tanque na altura h, e a é a área da saída. A constante α é um coeficiente de contração responsável pelo fato observado de que a seção reta do fluxo(suave) de saída é menor do que a. O valor de α para a água é aproximadamente 0,6.

(c) Considere um tanque de água em forma de um cilindro circular reto 3 metros acima da saída. O raio do tanque é 1 m e o raio da saída circular é 0,1 m. Se o tanque estiver inicialmente cheio de água, determine quanto tempo vai levar para esvaziar o tanque até o nívelda saída.

Passo 1

Se temos que a nossa velocidade do fluido é de uma partícula em queda livre, logo podemos agora esquecer do fluido e pensar apenas na partícula. É estanho, eu sei, calcular uma partícula fictícia caindo, mas estamos modelando em algo fácil de resolver e neste momento o que importa é que a matemática das equações funciona ; )

Bem se estamos em queda livre e sem atrito podemos trabalhar com conservação da energia mecânica, assim teremos

E p o t e n c i a l = E c i n e t i c a

m g h - m v 2 2

v = 2 g h

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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