Enunciado

Suponhamos que a função f ( x ) seja definida para todo valor real de x exceto para x = x 0 . O que pode ser dito sobre a existência de l i m x → x 0 f ( x ) ? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Quando estamos falando da existência de um limite, precisamos ver se os valores da função próximos do ponto são iguais tanto pela esquerda do ponto quanto pela direita.

Importante: Olha que lá em cima eu não falei nada sobre o valor da função no ponto! Só nos pontos vizinhos.

Passo 2

Como o valor da função no ponto não importa e o enunciado só deu informação do valor de f no ponto, o limite pode existir ou não. Vamos dar um exemplo de cada situação? Partiu.

Passo 3

Primeiro, vamos dar o exemplo de uma função cujo limite existe, mesmo não existindo f x 0 .

Passo 4

Agora, um exemplo de função em que o limite não existe, mesmo não existindo f ( x 0 ) .

Resposta

Nada se pode afirmar sobre a existência do limite.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.73. b) lim x → - ∞ ⁡ x + 1 = - ∞
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.64. lim x → 0 ⁡ 1 x 4 = + ∞
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.72. b) lim x → 0 - ⁡ 1 x = - ∞
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.70. lim x → 2 - ⁡ f x = 6 ,o n d ef x = x , x2 3 x , x ≤ 2
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.71. b) lim x → 1 - ⁡ 1 1 - x = + ∞