Enunciado

Usando a fórmula da distância (1), prove que os pontos (-3,2), (1,-2) e (9,-10) estão sobre uma reta.

Passo 1

Denotaremos: A(-3, 2), B(1, -2) e C(9, -10). Inicialmente vamos determinar as distância entre os pontos.

Distância entre A e B:

A B = - 3 - 1 2 + 2 - - 2 2 ⇒

A B = - 4 2 + 4 2 ⇒

A B = 16 + 16 ⇒

A B = 32 ⇒

A B = 4 2

Distância entre B e C:

B C = 1 - 9 2 + - 2 - - 10 2 ⇒

B C = - 8 2 + 8 2 ⇒

B C = 64 + 64 ⇒

B C = 128 ⇒

B C = 8 2

Distância entre A e C:

A C = - 3 - 9 2 + 2 - - 10 2 ⇒

A C = - 12 2 + 12 2 ⇒

A C = 144 + 144 ⇒

A C = 288 ⇒

A C = 12 2

Passo 2

Observe que

A C = A B + B C

Ou seja, a distância dos pontos A e B é a mesma de A ate B somada com a de B até C. Logo os três pontos são colineares, como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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