Enunciado

Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = x 3 - 5 x 2 .

a) [ - 5 ,   5 ] por [ - 5 ,   5 ] b) [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   2 ] c) [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   10 ]

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, esse problema quer que usemos uma calculadora gráfica ou o computador com diferentes janelas para plotar o gráfico da função f x = x 3 - 5 x 2 e dizer qual das janelas é a mais apropriadas.

As janelas são:

a) [ - 5 ,   5 ] por [ - 5 ,   5 ] b) [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   2 ] c) [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   10 ]

Mas o que isso significa?

As janelas que estamos falando aqui são regiões retangulares delimitadas pelos intervalos de x e y .

Por exemplo, para a letra a) temos [ - 5 ,   5 ] por [ - 5 ,   5 ] . Isso significa que a lagura da janela começa em x = - 5 e vai até x = 5 , e a altura começa em y = - 5 e vai até y = 5 .

A janela mais apropriada será aquela em que melhor conseguirmos ver a curva do gráfico da função.

Então, bora plotar o gráfico em cada uma delas.

Passo 2

Na janela do item (a), temos [ - 5 ,   5 ] por [ - 5 ,   5 ] .

Isso significa que a lagura da janela começa em x = - 5 e vai até x = 5 , e a altura começa em y = - 5 e vai até y = 5 .

Plotando o gráfico, ficamos com:

Note que a função nem aparece nessa janela. Só conseguimos ver um pedacinho bem pequeno dela, já forta da janela pra x ≥ 5

Então essa não foi uma janela muito boa para ver o gráfico da função.

Passo 3

Na janela do item b) temos [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   2 ] . Ou seja, a largura vai de x = 0 até x = 10 , e a altura vai de y = 0 até y = 2 .

Plotando o gráfico vemos:

Aqui já coneseguimos ver um pedacinho da função, mas seu comportamento ainda não é muito claro para nós.

Vamos tentar a última janela e ver qual a melhor.

Passo 4

Por fim, na janela do item c) temos [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   10 ]. Com largura indo de x = 0 até x = 10 e altura indo de y = 0 até y = 10 . E o gráfico da função é:

Opa! Perceba que aqui podemos ver com mais clareza a função e seu comportamento. Assim, essa é a melhor janela dentre as três consideradas!

Resposta

A melhor janela é a c) [ 0 ,   10 ] por [ 0 ,   10 ], pois podemos ver melhor o comportamento da função f x = x 3 - 5 x 2 .

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