Enunciado

Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.

46 - y = x x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que usar a derivação logarítmica para obter a derivada de y = x x .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

A ideia é calcular o logaritmo natural nos dois lados da igualdade da função e aplicar as definições dos logaritmos para simplificar o cálculo da derivada...

Veja só! 😉

Passo 2

Temos

y = x x

Calculando o logaritmo nos dois lados...

ln ⁡ y = ln ⁡ x x

Como ln ⁡ a b = b l n a , temos

ln ⁡ y = x ln ⁡ x

Derivando pela regra da cadeia, chegamos em

1 y y ' = d x d x · ln ⁡ x + x · d ln ⁡ x d x

1 y y ' = ln ⁡ x + x · 1 2 x

1 y y ' = ln ⁡ x + 1 2

Isolando y '

y ' = ln ⁡ x + 1 2 y

Se y = x x , então

y ' = ln ⁡ x + 1 2 x x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

y ' = ln ⁡ x + 1 2 x x

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