Enunciado

Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:

y 1 y 2 ' ' - y 1 ' ' y 2 + 2 a y 1 y 2 ' -   y 1 ' y 2 = 0

W   y 1 , y 2 = y 1 y 2 ' -   y 1 ' y 2

W '   y 1 , y 2 = y 1 y 2 ' ' - y 1 ' ' y 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W ' + 2 a W = 0

d d t ln ⁡ W =   - 2 a

W = e - 2 a t e C

W t = c 1 e - 2 a t

Resposta

W t = c 1 e - 2 a t

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