Enunciado

Use uma propriedade da integral para verificar a inequação sem integrar:

π 12 ≤ ∫ π 6 π 3 s e n x d x ≤ 3 π 12

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo. Vamos usar o teorema 8 para aproximar a integral. Primeiro, sabemos que:

π 6 ≤ x ≤ π 3

Logo, podemos afirmar que:

s e n π 6 ≤ s e n ( x ) ≤ s e n π 3  

Portanto:

s e n π 6 π 3 - π 6 ≤ ∫ π 3 π 6 s e n x d x ≤ s e n π 3 π 3 - π 6

O que nos dá:

0,2617 ≤ ∫ π 3 π 6 s e n x d x ≤ 0,453

Verificando:

π 12 ≈ 0,2617

3 π 12 ≈ 0,453

Verificado.

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