Enunciado

(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado.

1 4 .   - 2 x 5 + 9 x 4 - 7 x 3 - 11 x = 0     [ 3 ,   4 ]

Passo 1

O que o enunciado bem dizer quer saber como provamos que existe um x que zera essa equação.

Para resolver esse problema primeiro temos que considerar essa equação como uma função, então:

f x = - 2 x 5 + 9 x 4 - 7 x 3 - 11 x

Agora, podemos usar o teorema do valor intermediário que diz:

Para uma função f contínua em um intervalo [ a , b ] , dado qualquer valor d entre f ( a ) e f ( b ) , existe pelo menos um c entre a e b tal que f c = d .

Agora temos que ver se nossa função se adequa ao teorema.

Passo 2

Primeiro, nossa função é continua entre [ 3 , 4 ] , já que ela é um polinômio e não tem nada de estranho nesse polinômio, temos também que:

f 3 = - 2 3 5 + 9 3 4 - 7 3 3 - 11 ( 3 )

= - 486 + 729 - 189 - 33

= 21

f 4 = - 2 4 5 + 9 4 4 - 7 4 3 - 11 ( 4 )

= - 2048 + 2304 - 448 - 44

= - 2 36

Logo em algum momento essa função assume o valor 0 , já que ela passa de resultados positivos para negativos.

Então nossa equação lá do começo tem um x que faz ela ser zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a diferencial d y Calcule d y para os valores dados de x e d x y = 4 + 5 x ,x = 0 ,d x = 0,04
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Compare Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . Então esboce um diagrama como o da figura 6, mostrando o segmento de reta com comprimentos d x , d x e Δ y . y = x 2 ,x = 1 ,d x = 0,5
Compare Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . Então esboce um diagrama como o da figura 6, mostrando o segmento de reta com comprimentos d x , d x e Δ y . y = 16 x ,x = 4 ,d x = - 1
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