Enunciado

Use o resultado do Exemplo 7 para calcular arctg 0,2 com precisão de cinco casas decimais.

Passo 1

Do exemplo 7, temos:

x = x - x 3 3 + x 5 5 - x 7 7 + ⋯  

Dessa forma, temos que arctg(0,2) é

a r c t g 0,2 = 0,2 - 0,2 3 3 + 0,2 5 5 - 0,2 7 7 + ⋯  

Passo 2

O sinal dessa série é alternante, então se usarmos 3 termos temos:

a r c t g 0,2 ≈ 0,2 - 0,2 3 3 + 0,2 5 5 - 0,2 7 7 = 0,19740  

Resposta

Usando uma série de potências, o arco tangente dado é aproxidamente 0,19740   .

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Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x. ∑ n = 0 ∞ e x - 4 n
Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x. ∑ n = 0 ∞ x - 1 2 n 4 n
Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x. ∑ n = 0 ∞ 3 n x n
Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x .46. ∑ n = 0 ∞ ln ⁡ x n