Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 28
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
Passo 1
Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas! Portanto, vamos dividi-la em duas etapas: determinar a série de Maclaurin para e obter a representação final para nossa função
Vamos começar relembrando qual a série para a função . Temos então a seguinte série:
Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema.
Percebam que a diferença entre e . Se fizermos na primeira equação, obteremos a segunda. Pronto, esta é a ideia do que precisamos fazer. No lugar de na série acima, vamos substituir por . Portanto,
Passo 2
Agora, vamos substituir a função pela sua representação em série na função da questão. Logo,
E agora, basta multiplicarmos!
Pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função .