Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 18
Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de e encontrar e . Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de .
Passo 1
De um sistema de computação algébrica conseguimos os seguintes resultados para a derivada de :
Passo 2
Estimando gráficos de , e :
Passo 3
Nós vemos que não existe em , e em e , então está crescendo em , decrescendo de , crescendo em , e termina decrescendo em .
Como cresce até e então começa a decrescer, temos aí um ponto de máximo que tem por valor , e um de mínimo local, onde .
não existe em e quando e
Assim, é côncava para cima em , côncava para baixo em , côncava para cima em , côncava para baixo em , côncava para baixo em , e em , e termina côncava para cima em . Nós conseguimos encontrar pontos de inflexão onde a derivada troca o sinal. Achando a coordenada , substituímos em para encontrar a coordenada . Assim sendo, temos os pontos e em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)