Enunciado

Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de f e encontrar   f e f ' ' . Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de f .

f x = x 2 3 1 + x + x 4

Passo 1

De um sistema de computação algébrica conseguimos os seguintes resultados para a derivada de f :

f ' x = - 10 x 4 + x - 2 3 x 1 3 x 4 + x + 1 2

f ' ' x = 2 65 x 8 - 14 x 5 - 80 x 4 + 2 x 2 - 8 x - 1 9 x 4 3 x 4 + x + 1 3

Passo 2

Estimando gráficos de f , f ' e f ' ' :

Passo 3

Nós vemos que f ' ( x ) não existe em x = 0 , e f ' x = 0 em x ≈ - 0,72 e 0,61 , então f está crescendo em ( - ∞ ,   - 0,72 ) , decrescendo de ( - 0,72 ,   0 ) , crescendo em ( 0 ,   0,61 ) , e termina decrescendo em ( 0,61 ,   ∞ ) .

Como f cresce até - , 072 e então começa a decrescer, temos aí um ponto de máximo que tem por valor f ( - 0,72 ) ≈ 1,46 , e um de mínimo local, onde f ( 0,61 ) ≈ 0,41 .

f ' ' ( x ) não existe em x = 0 e f ' ' x = 0 quando x ≈ - 0,97 ,   - 0,46 ,   - 0,12 e 1,11 .

Assim, f é côncava para cima em ( - ∞ ,   - 0,97 ) , côncava para baixo em ( - 0,97 - 0,46 ) , côncava para cima em ( - 0,46 ,   - 0,12 ) , côncava para baixo em ( - 0,12 ,   0 ) , côncava para baixo em ( 0 ,   1,11 ) , e em ( 0 ,   1,11 ) , e termina côncava para cima em ( 1,11 ,   ∞ ) . Nós conseguimos encontrar pontos de inflexão onde a derivada troca o sinal. Achando a coordenada x , substituímos em f para encontrar a coordenada y . Assim sendo, temos os pontos - 0,97 ,   1,08 ,   - 0,46 ,   1,01 ,   ( - 0,12 ,   0,28 ) e em ( 1,11 ,   0,29 ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico da função f x = x 2 - 4 x - 5 x + 2
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
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