Enunciado

Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .

g (x) = (2)/(x - 2) e f (x) = x + 1 , x != 1

Passo 1

A função f é uma reta, e uma função desse tipo admitiria uma imagem em toda a reta real, mas nesse caso, f não está para x = 1 e portando não existe f (1) = 1 + 1 = 2 . Portanto, 2 não é um elemento do conjunto imagem de f . Logo:

I m_f = (- oo , 2) uuu (2 , + oo)

Como g está definida para todo número real que não zere seu denominador ( x = 2 ) , seu domínio é:

D_g = (- oo , 2) uuu (2 , + oo)

Assim, podemos ver que a imagem de f está contida no domínio de g logo:

I m f sub D_g

Passo 2

Então, a composta é dada por:

h (x) = g (f (x)) = (2)/(f (x) - 2) = (2)/(x + 1 - 2) = (2)/(x - 1)

h (x) = (2)/(x - 1)

Resposta

h (x) = (2)/(x - 1)

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