Verifique as identidades.

x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)

Passo 1

Fala, galera. Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar a identidade:

x 2 - a 2 = x - a x + a

Então, o que a gente tem que fazer é provar que essa igualdade é verdadeira. Repare que ela é uma expressão que pode ser resultado de uma divisão. Isso porque uma divisão na forma:

Onde P x é o dividendo, G x é o divisor, D x é o quociente e R x é o resto. Pode ser escrita como um produto na forma:

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e   × d i v i s o r + r e s t o

Então, vamos dividir x 2 - a 2 por ( x - a ) e verificar se o quociente e o resto da divisão nos permitem chegar na relação que o enunciado nos deu.

Vamos lá!

Passo 2

Montando a nossa divisão, temos:

Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor. Em seguida, pegamos o resultado da multiplicação, termo a termo, e trocamos o sinal, somamos com o dividendo. Veja como fica:

Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:

Passo 3

Feito isso, vamos transformar a expressão obtida na formato visto no passo 1 :

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e   × d i v i s o r + r e s t o

Temos que:

Dividendo = x 2 - a 2

Quociente = x + a

Divisor = x - a

Resto = 0

Assim ficamos com:

x 2 - a 2 = x - a x + a + 0 =

x 2 - a 2 = x - a x + a

Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

x 2 - a 2 = x - a x + a

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