Enunciado

Verifique as identidades.

x^2 - a^2 = (x - a) (x + a)

Passo 1

Fala, galera. Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar a identidade:

x^2 - a^2 = (x - a) (x + a)

Então, o que a gente tem que fazer é provar que essa igualdade é verdadeira. Repare que ela é uma expressão que pode ser resultado de uma divisão. Isso porque uma divisão na forma:

Onde P (x) é o dividendo, G (x) é o divisor, D (x) é o quociente e R (x) é o resto. Pode ser escrita como um produto na forma:

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e xx d i v i s o r + r e s t o

Então, vamos dividir x^2 - a^2 por ( x - a ) e verificar se o quociente e o resto da divisão nos permitem chegar na relação que o enunciado nos deu.

Vamos lá!

Passo 2

Montando a nossa divisão, temos:

Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor. Em seguida, pegamos o resultado da multiplicação, termo a termo, e trocamos o sinal, somamos com o dividendo. Veja como fica:

Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:

Passo 3

Feito isso, vamos transformar a expressão obtida na formato visto no passo 1 :

d i v i d e n d o = q u o c i e n t e xx d i v i s o r + r e s t o

Temos que:

Dividendo = x^2 - a^2

Quociente = x + a

Divisor = x - a

Resto = 0

Assim ficamos com:

x^2 - a^2 = (x - a) (x + a) + 0 =

x^2 - a^2 = (x - a) (x + a)

Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

x^2 - a^2 = (x - a) (x + a)

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Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º º grau dado c )x 2 - 2 x + 1
Considere o polinômio do 2º grau a x 2 + b x + c , e sejam x 1 e x 2 como no item c ) do Exercício 8 . Verifique que a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )
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