Exercícios Resolvidos de Calores Específicos

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Enunciado

Considere que uma fábrica possui três tanques rígidos. Cada um dos três tanques rígidos contém uma única substância. O tanque A contém 1   k g da substância A , o tanque B contém 2   k g da substância B e o tanque C contém 4   k g da substância C . Os três tanques são aquecidos separadamente. O gráfico fornece a quantidade de calor absorvida pelas três substâncias em função da temperatura. Determine qual é a substância com o menor calor específico a volume constante.

Passo 1

O enunciado fala sobre três tanques rígidos, cada um com uma substância. Eles são aquecidos e a quantidade de calor que as substâncias recebem está mostrada no gráfico. A partir dessas informações a questão pede pra gente calcular o calor específico a volume constante c v das três substâncias. Os dados e as incógnitas do problema estão ilustrados pela figura abaixo. Depois da figura, será explicado como cada dado foi obtido!

Para conseguir calcular o calor específico a volume constante c v das três substâncias, precisamos lembrar da única fórmula que temos pra isso. Ela é a derivada parcial da energia interna específica u em relação à temperatura T , mantendo o volume específico v da substância constante.

c v = ∂ u ∂ T v

Para conseguir informações sobre a variação da energia interna específica u a volume constante a partir das informações dadas de calor absorvido Q , temos que utilizar a primeira lei nessas três substâncias ( A , B e C ).

Q A - W A = m A ⋅ u A 2 - u A 1

Q B - W B = m B ⋅ u B 2 - u B 1

Q C - W C = m C ⋅ u C 2 - u C 1

O enunciado informa todos os valores de massa.

m A = 1   k g

m B = 2   k g

m C = 4   k g

Ele também diz indiretamente que as substâncias não realizam nem sofrem nenhum trabalho durante o aquecimento. O enunciado faz isso, dizendo que as três substâncias estão em tanques rígidos. Como a parede do tanque não se move, o volume das substâncias não variam. Por causa disso, elas não podem sofrem nem realizar trabalho de movimento de fronteira.

W A = 0   k J

W B = 0   k J

W C = 0   k J

Ou seja, o processo de aquecimento ocorre sem trabalho e a volume constante! A variação de energia interna ocorre a volume constante! Por isso podemos usar os dados do gráfico para utilizar nos cálculos de calor específico a volume constante! Além disso, o gráfico informa o calor absorvido pelas substâncias do ponto 1 até o ponto 2 marcado no gráfico.

Q A = 60   k J

Q B = 60   k J

Q C = 100   k J

Com esses dados, podemos calcular as variações de energia interna específica a volume constante u 2 - u 1 , reorganizando a primeira lei.

u A 2 - u A 1 = Q A m A

u B 2 - u B 1 = Q B m B

u C 2 - u C 1 = Q C m C

Vemos que as variações de energia interna específica dependem da quantidade de calor absorvida Q . Perceber isso é muito importante, porque a quantidade de calor absorvido varia linearmente. Se a variação de u depende de uma quantidade linear Q , u também varia linearmente. Por isso, o calor específico c v pode ser calculado da seguinte forma.

c v A = ∂ u A ∂ T A v A       ⟹       c v A = u A 2 - u A 1 T A 2 - T A 1

c v B = ∂ u B ∂ T B v B       ⟹       c v B = u B 2 - u B 1 T B 2 - T B 1

c v C = ∂ u C ∂ T C v C       ⟹       c v C = u C 2 - u C 1 T C 2 - T C 1

Vemos pelo gráfico que as temperaturas das substâncias no ponto 1 são iguais a 5   ° C .

T A 1 = T B 1 = T C 1 = 5   ° C

Já as temperaturas dos pontos 2 valem:

T A 2 = 15   ° C

T B 2 = 10   ° C

T C 2 = 10   ° C

Com todos esses dados, podemos enfim calcular os calores específicos!

Passo 2

Antes de calcular os calores específicos, temos que calcular a variação de energia interna específica de cada substância.

u A 2 - u A 1 = Q A m A       ⟹       u A 2 - u A 1 = 60 1       ⟹       u A 2 - u A 1 = 60   k J k g

u B 2 - u B 1 = Q B m B       ⟹       u B 2 - u B 1 = 60 2       ⟹       u B 2 - u B 1 = 30   k J k g

u C 2 - u C 1 = Q C m C       ⟹       u C 2 - u C 1 = 100 4       ⟹       u C 2 - u C 1 = 25   k J k g

Com esses valores, podemos encontrar os c v ’s.

c v A = u A 2 - u A 1 T A 2 - T A 1       ⟹       c v A = 60 15 - 5       ⟹       c v A = 6   k J k g

c v B = u B 2 - u B 1 T B 2 - T B 1       ⟹       c v B = 30 10 - 5       ⟹       c v B = 6   k J k g

c v C = u C 2 - u C 1 T C 2 - T C 1       ⟹       c v C = 25 10 - 5       ⟹       c v C = 5   k J k g

Resposta

A substância C

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