Exercícios Resolvidos de Campo Magnético e Linhas de Campo

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Enunciado

Em um experimento, injetamos uma carga Q = 3 ⋅ 10 - 3 C em um fio condutor no meio de diversas outras cargas menores, essa carga em especial viaja a uma velocidade igual a 20   m / s . Desejamos com isso saber o módulo do campo magnético gerado a uma distância igual a 5 c m do fio quando a carga passar pela linha tracejada, como na figura abaixo:

Despreze a largura do fio.

Passo 1

Bom pessoal, vamos começar pela fórmula usada para calcular o módulo do campo magnético B gerado por uma carga Q   em movimento:

B = μ 0 4 π   ⋅ Q ⋅ v ⋅ r ⋅ sen ⁡ θ r 2

Veja que o módulo do campo magnético depende da velocidade da carga v , da posição r que desejamos medir o campo e também do ângulo θ , formado entre elas.

Passo 2

Vamos começar pelo valor da carga que foi dado no enunciado:

Q = 3 ⋅ 10 - 3 C

Enquanto a velocidade com a qual essa carga se move é igual a:

v = 20   m / s

E a distância do ponto que desejamos calcular o campo magnético e o fio por onde a carga passa é igual a:

r = 5 c m

Como está em c m , a distância deve ser convertida para metros para poder ser usada na fórmula. Fazemos isso andando duas casas para a esquerda que é o mesmo que dividir o valor por 100 :

r = 5 c m = 5 100 m = 0,05 m

Passo 3

Um dado que não foi fornecido, mas pode ser deduzido pelo desenho é o ângulo θ , ele é o ângulo entre a velocidade e a reta da distância, como a velocidade aponta para a direita e a distância aponta para baixo:

Eles formam entre si 90 ° , logo:

θ = 90 °

Como vamos precisar do sen ⁡ θ , então:

sen ⁡ θ = sen ⁡ 90 ° = 1

Passo 4

Substituindo todos os valores na fórmula:

B = μ 0 4 π   ⋅ Q ⋅ v ⋅ r ⋅ sen ⁡ θ r 2

E usando μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7

Nós temos:

B = 4 π ⋅ 10 - 7 4 π   ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0,05 ⋅ 1 0,05 2

Está vendo que temos uma fração que multiplica um número que multiplica outra fração? Podemos resumir isso tudo em uma única fração:

B = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0,05 ⋅ 1 4 π ⋅ 0,05 2

Como temos 4 π tanto no numerador quanto no denominador, podemos cortar:

B = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0,05 ⋅ 1 4 π ⋅ 0,05 2

Ficando só com:

10 - 7 ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0,05 ⋅ 1 0,05 2

Além disso, temos 0,05 em cima e embaixo. Então também podemos cortar, mas atenção porque na parte de baixo ele está ao quadrado. Então vamos cortar apenas um deles no denominador.

B = 10 - 7 ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 1 0,05

Agora fazemos as contas. Vamos calcular os números e depois as potências de base 10 :

B = 3 ⋅ 20 ⋅ 1 0,05 ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 - 3

Multiplicando em cima e dividindo por 0,05 :

B = 1200 ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 - 3

Agora vamos olhar multiplicação de potências de bases iguais, onde repetimos a base e somamos os expoentes:

B = 1200 ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 - 3 = 1200 ⋅ 10 - 7 + - 3 = 1200 ⋅ 10 - 10

E assim encontramos:

B = = 1200 ⋅ 10 - 10 T

E esse é o módulo do campo magnético gerado pela movimentação dessa carga!

Resposta

B = 1200 ⋅ 10 - 10 T