Exercícios Resolvidos de Ciclo Otto

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Enunciado

Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro ciclindros opera a 2800 rpm. Os processos dentro de cada cilindro são modelados como um ciclo de ar-padrão Otto com uma pressão de 101,3 kPa, uma temperatura de 26,7°C, e um volume de 0,00006 m³ no início da compressão. A taxa de compressão é 10, e a pressão máxima no ciclo é de 7446,3 kPa. Determine, utilizando uma análise de ar-padrão frio com γ = 1,4 , a potência desenvolvida pelo motor. Dado: R a r = 0,286 k J k g   K

Passo 1

Nesse exercício é pedida a potência, por isso vamos ter que calcular o trabalho por unidade de massa w , a massa de ar que flui no motor e o tempo de um ciclo. É importante notar também que se trata de um motor de 4 tempos e 4 cilindros.

Primeiro vamos calcular a massa de ar que passa em cada cilindro durante um ciclo. Fazemos isso utilizando os dados do início da compressão: 101,3 kPa de pressão, 26,7°C de temperatura e volume de 0,00006 m³.

Faremos isso utilizando a equação dos gases perfeitos:

P V = m R T

Aqui a massa aparece porque estamos utilizando o volume absoluto (em m³) ao invés do volume específico (m³/kg) e também o fato de utilizarmos a constante para o ar (que já leva em consideração o peso molecular do ar), logo a massa é dada por:

m = P V R T = 101,3 ⋅ 6 ⋅ 10 - 5 0,286 ⋅ ( 26,7 + 273 ) = 7,09 ⋅ 10 - 5 k g

Passo 2

Agora precisar achar o trabalho líquido por unidade de massa. Podemos fazer isso achando a diferença entre o trabalho quente e o trabalho frio ou achando o trabalho quente e multiplicando pela eficiência térmica.

Como o fator de compressão já foi dado então vamos calcular a eficiência e multiplicar pelo calor quente.

η = 1 - 1 r γ - 1

η = 1 - 1 10 1,4 - 1 = 1 - 1 10 0,4 = 1 - 1 2,511 = 60,2 %

Passo 3

Agora vamos calcular o calor quente que é dado por:

q H = c v Δ T 2 - 3

Porém precisamos das temperaturas nos estados 2 (após a compressão) e 3 (após a combustão). Para achar a temperatura em 2 utilizamos a relação de isentrópicas

T 2 T 1 = V 1 V 2 γ - 1

T 2 26,3 + 273 = 10 1,4 - 1

T 2 = 299,3 ⋅ 10 0,4 = 753 K

E a pressão em 2 é dada por (vamos fazer esse cálculo para poder achar a temperatura em 3)

P 2 P 1 = V 1 V 2 γ

P 2 = P 1 r γ

P 2 = 101,3 ⋅ 10 1,4 = 2544,54   k P a

Já para a temperatura em 3 vamos usar o “Piviti Povoto” para uma isovolumétrica, que se reduz a “PiTi PoTo”

P 2 T 2 = P 3 T 3

T 3 = P 3 ⋅ T 2 P 2 = 7446,3 ⋅ 753 2544,54 = 2203 K

Passo 4

Uhull, depois dessas contas todas vamos calcular o q H de fato agora

q H = c v Δ T 2 - 3

q H = 0,72 ⋅ 2203,57 - 753 = 1044,41 k J k g

E junto com a eficiência vamos achar o trabalho líquido

w l i q = η ⋅ q H

w l i q = 0,602 ⋅ 1044,41 = 628,73 k J k g

Passo 5

Agora estamos na reta final! Repara que o trabalho é representado pela letra minúscula né!? Isso significa que é um trabalho por unidade de massa, para achar o trabalho de fato temos de multiplicar pela massa que foi calculada lá no passo 1.

W = w ⋅ m

W = 628,73 ⋅ 7,09 ⋅ 10 - 5 = 0,045   k J

Como é uma potência tem que aparecer o tempo em algum lugar aí, certo? Ele vem lá da rotação do motor de 2800 rpm e vamos calcular a potência da forma

P o t = W ⋅ 2800 60   ⋅ 4   ⋅ 1 2

Vish Maria! Da onde surgiu isso tudo? Calma, vou explicar. O 2800 60 surgiu porque estamos passando de rpm para rotações por segundo, o 4 surgiu porque são 4 cilíndros (e nossa conta é baseada no ciclo de apenas um cilindro, por isso temos de multiplicar pelo número de cilindros) e o ½ surgiu porque é um motor de 4 tempos (ou seja, demora o dobro de tempo que o motor de 2 tempos para fazer o ciclo). No caso do motor de 2 tempos não precisamos multiplicar nem dividir por nenhum valor porque ele faz no tempo certinho.

Voltando

P o t = 0,045 ⋅ 2800 60   ⋅ 4   ⋅ 1 2 = 4,2   k W

Resposta

P o t = 4,2   k W

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