Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro ciclindros opera a 2800 rpm. Os processos dentro de cada cilindro são modelados como um ciclo de ar-padrão Otto com uma pressão de 101,3 kPa, uma temperatura de 26,7°C, e um volume de 0,00006 m³ no início da compressão. A taxa de compressão é 10, e a pressão máxima no ciclo é de 7446,3 kPa. Determine, utilizando uma análise de ar-padrão frio com , a potência desenvolvida pelo motor. Dado:
Passo 1
Nesse exercício é pedida a potência, por isso vamos ter que calcular o trabalho por unidade de massa , a massa de ar que flui no motor e o tempo de um ciclo. É importante notar também que se trata de um motor de 4 tempos e 4 cilindros.
Primeiro vamos calcular a massa de ar que passa em cada cilindro durante um ciclo. Fazemos isso utilizando os dados do início da compressão: 101,3 kPa de pressão, 26,7°C de temperatura e volume de 0,00006 m³.
Faremos isso utilizando a equação dos gases perfeitos:
Aqui a massa aparece porque estamos utilizando o volume absoluto (em m³) ao invés do volume específico (m³/kg) e também o fato de utilizarmos a constante para o ar (que já leva em consideração o peso molecular do ar), logo a massa é dada por:
Passo 2
Agora precisar achar o trabalho líquido por unidade de massa. Podemos fazer isso achando a diferença entre o trabalho quente e o trabalho frio ou achando o trabalho quente e multiplicando pela eficiência térmica.
Como o fator de compressão já foi dado então vamos calcular a eficiência e multiplicar pelo calor quente.
Passo 3
Agora vamos calcular o calor quente que é dado por:
Porém precisamos das temperaturas nos estados 2 (após a compressão) e 3 (após a combustão). Para achar a temperatura em 2 utilizamos a relação de isentrópicas
E a pressão em 2 é dada por (vamos fazer esse cálculo para poder achar a temperatura em 3)
Já para a temperatura em 3 vamos usar o “Piviti Povoto” para uma isovolumétrica, que se reduz a “PiTi PoTo”
Passo 4
Uhull, depois dessas contas todas vamos calcular o de fato agora
E junto com a eficiência vamos achar o trabalho líquido
Passo 5
Agora estamos na reta final! Repara que o trabalho é representado pela letra minúscula né!? Isso significa que é um trabalho por unidade de massa, para achar o trabalho de fato temos de multiplicar pela massa que foi calculada lá no passo 1.
Como é uma potência tem que aparecer o tempo em algum lugar aí, certo? Ele vem lá da rotação do motor de 2800 rpm e vamos calcular a potência da forma
Vish Maria! Da onde surgiu isso tudo? Calma, vou explicar. O surgiu porque estamos passando de rpm para rotações por segundo, o 4 surgiu porque são 4 cilíndros (e nossa conta é baseada no ciclo de apenas um cilindro, por isso temos de multiplicar pelo número de cilindros) e o ½ surgiu porque é um motor de 4 tempos (ou seja, demora o dobro de tempo que o motor de 2 tempos para fazer o ciclo). No caso do motor de 2 tempos não precisamos multiplicar nem dividir por nenhum valor porque ele faz no tempo certinho.
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Resposta
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