Exercícios Resolvidos de Ciclo Otto

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Enunciado

A razão de compressão de motor ciclo Otto é de 9,5. O ar é admitido a 100kPa, 17°C e 600 cm3. A temperatura do processo no final da expansão isentrópica é de 800K. Utilizando os calores específicos a temperatura ambiente, determine:

a) a maior temperatura e pressão no ciclo

b) a quantidade de calor transferido

c) a eficiência térmica

d) a pressão média efetiva.

Dados: c v = 0,718 k J k g   K ; γ = 1,4 ; R a r = 287 J k g   K

Passo 1

A maior pressão e temperatura do ciclo acontecem no estado 3 (logo após a combustão, o que faz sentido né!? rs).

Como foi dada a temperatura no final da expansão então vamos comparar essa temperatura (estado 4) com a do estado 3, utilizando a relação para isentrópicas.

T 3 T 4 = V 4 V 3 γ - 1

T 3 800 = 9,5 1,4 - 1

T 3 = 800 ⋅ 9,5 0,4 = 1969 K

Antes de achar a pressão em 3 temos de achar a pressão em 2, que também é dada pela relação isentrópica entre 1 e 2.

P 2 P 1 = V 1 V 2 γ

P 2 100 = 9,5 1,4

P 2 = 100 ⋅ 9,5 1,4 = 2,34   M P a

E a mesma coisa para a temperatura T 2

T 2 T 1 = V 1 V 2 γ - 1

T 2 17 + 273 = 9,5 1,4 - 1

T 2 = 290 ⋅ 9,5 0,4 = 713 K

Passo 2

Utilizando a teoria de gás perfeito vamos fazer a relação “Piviti Povoto”

P 1 V 1 T 1 = P 0 V 0 T 0

Como a transformação 2 – 3 é uma iscórica então se reduz a

P 2 T 2 = P 3 T 3

2,34 713 = P 3 1969

P 3 = 1969 ⋅ 2,34 713 = 6,46   M P a

Passo 3

A quantidade de calor transferido será igual ao calor transferido numa isocórica ou seja:

Q H = m c v Δ T 3 - 2

Q L = m c v Δ T 4 - 1

Como temos todas as temperaturas basta achar a massa e substituir nas equações. A massa pode ser encontrada por meio da equação dos gases perfeitos.

P V = m R T

m = P 1 V 1 R T 1 = 100 ⋅ 10 3 ⋅ 600 ⋅ 10 - 6 287 ⋅ 290 = 7,21 ⋅ 10 - 4 k g

Substituindo

Q H = 7,21 ⋅ 10 - 4 ⋅ 0,718 ⋅ 1969 - 713,7 = 0,650   k J

Q L = 7,21 ⋅ 10 - 4 ⋅ 0,718 ⋅ 800 - 290 = 0,264   k J

Passo 4

A eficiência térmica de um motor é dada por

η = W l i q Q H = Q H - Q L Q H

η = 0,650 - 0,264 0,650 = 59 %

Passo 5

A pressão efetiva média é dada por

p m e = W l i q V 1 - V 2

Como V 1 = 600 ⋅ 10 - 6 m 3 e r = 9,5 então

V 2 = 600 ⋅ 10 - 6 9,5 = 63,16 ⋅ 10 - 6 m ³

E o trabalho líquido pode ser calculado como

W l i q = η ⋅ Q H = 0,59 ⋅ 0,650 = 0,3835   k J

Assim

p m e = 0,3835 ⋅ 10 3 600 - 63,16 ⋅ 10 - 6 = 714,4   k P a

Resposta

a) T 3 = 1969 K

P 3 = 6,46   M P a

b) Q H = 0,650   k J

Q L = 0,264   k J

c) η = 59 %

d) p m e = 714,4   k P a

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