Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução - Capítulo 4.Perguntas e Problemas - Ex. 22

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Algumas vezes é desejável determinar a porcentagem em peso de um elemento, C1, que produzirá uma concentração especificada em termos do número de átomos por centímetro cúbico, N 1 , para uma liga composta por dois tipos de átomos. Este cálculo é possível utilizando a seguinte expressão:

C 1 = 100 1 + N A ρ 2 N 1 A 1 - ρ 2 ρ 1

onde,

N A = número de Avogadro

ρ 1 e ρ 2 = massas específicas dos dois elementos

A 1 e A 2 = pesos atômicos dos dois elementos

Desenvolva a Equação 4.19 usando a Equação 4.2 e as expressões contidas na Seção 4.4.

Passo 1

O número de átomos do componente 1 por centímetro cúbico é igual à fração atômica do componente 1 ( c 1 ' ) vezes o número total de átomos por centímetro cúbico na liga (N). Assim, usando o equivalente da Equação 4.2, podemos escrever:

N 1 = c 1 ' N = c 1 ' N A ρ a v e A a v e

Temos então,

c 1 ' = C 1 ' 100

e

C 2 ' = 100 - C 1 '

e substituindo as expressões por ρ a v e e A a v e , as equações 4.10b e 4.11b, respectivamente, levam a

N 1 = c 1 ' N A ρ a v e A a v e = N A C 1 ' ρ 1 ρ 2 C 1 ' ρ 2 A 1 + ( 100 - C 1 ' ) ρ 1 A 2

Passo 2

E resolvendo para achar C 1 ' , chegamos em:

C 1 ' = 100 N 1 ρ 1 A 2 N A ρ 1 ρ 2 - N 1 ρ 2 A 1 + N 1 ρ 1 A 2

Substituindo as expressões por C 1 ' , levam a:

C 1 = C 1 ' A 1 C 1 ' A 1 + C 2 ' A 2 × 100 = C 1 ' A 1 C 1 ' A 1 + ( 100 - C 1 ' ) A 2 × 100

Chegando em:

C 1 = 100 1 + N A ρ 2 N 1 A 1 - ρ 2 ρ 1

Resposta

C 1 = 100 1 + N A ρ 2 N 1 A 1 - ρ 2 ρ 1

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