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Para as estruturas cristalinas CFC e CCC existem dois tipos de sítios intersticiais diferentes. Em cada caso, um sítio é maior que o outro e está normalmente ocupado por átomos de impurezas. Na estrutura CFC, esse sítio maior está localizado no centro de cada uma das arestas da célula unitária; ele é denominado sítio intersticial octaédrico. Por outro lado, na estrutura CCC, o maior tipo de sítio é encontrado nas posições 0   1 2   1 4 – isto é, sobre as faces 1   0   0 – e situado sobre essa face a meio caminho entre duas arestas da célula unitária e a um quarto da distância entre as outras duas arestas da célula unitária; ele é denominado sítio intersticial tetraédrico. Tanto para a estrutura cristalina CFC quanto para a estrutura CCC, calcule o raio r de um átomo de impureza que irá se ajustar exatamente nesses sítios, em função do raio atômico R do hospedeiro.

Passo 1

Vamos olhar primeiro para a estrutura CFC:

No centro de cada aresta, entre esses 1 8 s de átomo se encaixam as impurezas. Então para diferenciar as coisas, chamaremos R o raio do átomo principal e r o raio do átomo da impureza. Sendo assim:

a = 2 R + 2 r

Conseguiu visualizar? Beleza, a gente também tem que saber daquelas relações da estrutura CFC que podemos relacionar a aresta com o raio pela diagonal da face. Então:

a 2 = 4 R

Pronto, agora vamos substituir um no outro pra encontrar uma relação entre R e r!

4 R 2 = 2 R + 2 r

r = 2 R 2 - R

r = 0,4142   R

Passo 2

Agora vamos seguir a mesma metodologia pra achar a relação entre R e r pra estrutura CCC:

Aqui também temos que a = 2 R + 2 r . Agora, a relação entre R e a aresta é diferente. Na estrutura CCC relacionamos o raio e a aresta pela diagonal principal do cubo, sendo assim:

a 3 = 4 R

Finalmente relacionando os dois:

4 R 3 = 2 R + 2 r

r = 0,1547   R

Resposta

CFC: r = 0,4142   R

CCC: r = 0,1547   R

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