Enunciado

Calcule o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina cúbica do diamante (Figura 12.15). Considere que os átomos tocam uns nos outros, que o ângulo entre ligações adjacentes é de 109.5º e que cada átomo no interior da célula unitária está posicionado a a / 4 da distância a partir das duas faces mais próximas da célula (a é o comprimento da aresta da célula unitária).

Passo 1

Pedem para que a gente calcule o fator de empacotamento atômico da estrutura de cristal cúbico do diamante, dado que o ângulo entre as ligações adjacentes é 109,5 °. A primeira coisa que devemos fazer é determinar o volume unitário da célula V C em termos do raio atômico r. Do Problema 12.15, o seguinte relacionamento foi desenvolvido

a = 4 y s i n ( θ )

em que y   =   2 r e θ   =   35,25   ° . Além disso, como a célula unitária é cúbica, V C = a 3 ; Portanto

V C = [ 4 y s i n ( θ ) ] 3 = 98.43   r 3

Passo 2

Agora, é necessário determinar o volume da esfera na célula unitária, V S , em termos de r. Para esta célula unitária (Figura 12.15), existem 4 átomos internos, 6 átomos de face e 8 átomos de canto. A totalidade dos átomos internos, metade de cada átomo de face e 1/8 de cada átomo de canto pertencem à célula unitária. Portanto, existem 8 átomos equivalentes por unidade de célula; consequentemente

V S = 33.51   r 3

Finalmente, o fator de empacotamento atômico é apenas

F E A = V S V C = 0.340

Resposta

F E A = 0.340

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Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária:
Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e no interior dessa célula um plano 210 .Desenhe uma célula unitária monoclínica e no interior dessa célula um plano 002 .
Considerando as Equações 3.6 a , 3.6 b , 3.6 c e 3.6 d , desenvolva expressões para cada um dos três conjuntos de índices “linha” u ' ,v ' ew ' em termos dos quatro índices “sem linha” u , v , tew .
Quais são os índices para os dois planos representados no desenho a seguir?
Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: