Enunciado

Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária:

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos as seguintes etapas para os índices de Miller:

  • Encontrar onde o plano intercepta os eixos.
  • Inverter os valores do índice
  • Reduzir ao mínimo inteiro os valores obtidos.

Para o plano A , temos que:

Ele intercepta o eixo x em 1 2 a , é paralelo ao eixo y , ou seja, eles só se encontram no infinito e intercepta o eixo z em 2 3 .

1 2   ∞   2 3

Temos que inverter seus valores:

2   0   3 2

Pra reduzir pra número inteiros só precisamos multiplicar por 2:

4   0   3

Passo 2

O plano B já é um pouco mais difícil de visualizar. Temos que considerar um sistema de coordenadas secundário x ' , y ' , z ' pois uma das interceptações planas com o eixo z está ausente. Vamos imaginar que o nosso eixo z está agora na areta azul.

Ele intercepta o eixo x ' em - a , intercepta o eixo y ' em - a e intercepta o eixo z ' em 1 2 .

1 -   1 -   1 2

Invertendo os valores:

1 -   1 -   2

Que já é sua forma reduzida.

Resposta

Plano A 4   0   3

Plano B 1 -   1 -   2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Converta os planos (010) e (101) ao sistema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais.
A figura a seguir mostra três planos cristalográficos diferentes para uma célula unitária de alguma metal hipotético. Os círculos representam os átomos.A qual sistema cristalino pertence a célula unit
Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [110] e [111] na estrutura CCC.Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direçõ
Esboce o em empacotamento atômico para:o plano (100) para a estrutura cristalina CCC eo plano (201) para a estrutura cristalina CFC (semelhantes às Fgiuras 3.11b e 3.12b).
Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para as direções (100) e (111) na estrutura CFC.Calcule e compare os valores da densidade planar para essas mesmas duas direçõ