Enunciado

Calcule a massa específica teórica do diamante dado que a distância C-C e o ângulo de ligação são de 0.154   n m   e 109.5 º , respectivamente. Como esse valor se compara à massa específica medida?

Passo 1

Esse problema pede que a gente calcule a densidade teórica do diamante, uma vez que a distância C – C e o ângulo de ligação são 0,154 nm e 109,5°, respectivamente. A primeira coisa que precisamos fazer é determinar o comprimento da borda da célula unitária a partir da distância C-C fornecida. O desenho abaixo mostra a célula unitária cúbica com aqueles átomos de carbono que se ligam em um quarto da célula unitária.

A partir desta figura, ɸ é metade do ângulo de união ou ɸ = 109.5 ° / 2   =   54.75 ° , o que significa que

θ =   90 ° - 54.75 ° = 35.25 °

já que o triângulo mostrado é um triângulo retângulo. Além disso, y = 0.154   n m , a distância da ligação carbono-carbono. Além disso, x = a / 4 e, então,

x = a 4 = y s i n ( θ )

Ou:

a = 4 y s i n ( θ ) = 3.56 × 1 0 - 8   c m

Passo 2

O volume da célula unitária, V C é apenas a 3 , ou seja,

V C = a 3 = 4.51 × 1 0 - 23 c m 3

Agora a gente deve utilizar a Equação 12.1 modificada, pois existe apenas um tipo de átomo. Existem 8 átomos equivalentes por unidade de célula e, então,

ρ = n ' ( ∑ A C + ∑ A A ) V C N A = 3.54   g / c m 3

A densidade medida é de 3,54   g   /   c m 3 .

Resposta

3,54   g   /   c m 3 .

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