Enunciado

Os coeficientes de difusão para o ferro no níquel são dados em duas temperaturas:

(a) Determine os valores de D 0 e da energia de ativação Q d .

(b) Qual é a magnitude de D   a 1100 ° C   ( 1373   K ) ?

Passo 1

Olá! Tudo bem? Nesse problema resolveremos o item (a) neste passo e o item (b) no Passo 2. Utilizaremos a equação 5.8 (pág. 112 ; 8 ª Ed.) e a equação 5.9 a (pág. 113 ; 8 ª Ed.) para resolvermos esse exercício.

(a) Usando a Equação 5.9 a , configuramos duas equações simultâneas desconhecidas com D 0 e Q d , como segue:

ln ⁡ D 1 = ln ⁡ D 0 - Q d R 1 T 1

ln ⁡ D 2 = ln ⁡ D 0 - Q d R 1 T 2

Agora, resolvemos isolando Q d , para as temperaturas T 1 e T 2 e para os coeficientes D 1 e D 2 :

Q d = - R ln ⁡ D 1 - ln ⁡ D 2 1 T 1 - 1 T 2

Q d = - ( 8,31   J / m o l - K ) ln ⁡ ( 9,4 × 10 - 16 ) - ln ⁡ ( 2,4 × 10 - 14 ) 1 1273   K - 1 1473   K

Q d = 252400   J / m o l

Agora, isolaremos D 0 na Equação 5.8 (e usando o valor de 1273   K para D ), então temos:

D 0 = D 1 exp ⁡ Q d R T 1 = 9,4 × 10 - 16 exp ⁡ 252400 8,31 1273 = 2,2 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

(b) Agora, utilizaremos os valores de D 0 e Q d , obtidos no Passo 1, e a equação 5.8 , então temos:

D = D 0 exp ⁡ - Q d R T 1 = 2,2 × 10 - 5   exp ⁡ 252400 8,31 1373

D = 5,4 × 10 - 15   m 2 / s

Resposta

(a) Q d = 252400   J / m o l

D 0 = 2,2 × 10 - 5   m 2 / s

(b) D = 5,4 × 10 - 15   m 2 / s

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