Enunciado

Uma liga de ferro-carbono da FCC contendo inicialmente 0,20% em peso de C é carbonizada a uma temperatura elevada e numa atmosfera em que a concentração de carbono na superfície é mantida a 1,0% em peso. Se após 49,5 h a concentração de carbono é de 0,35% em peso em uma posição 4,0 mm abaixo da superfície, determine a temperatura na qual o tratamento foi realizado.

Passo 1

Vamos considerar a equação abaixo:

C x - C 0 C s - C 0 = 0,35 - 0,20 1,0 - 0,20  

C x - C 0 C s - C 0 = 0,1875

0,1875 = 1 - x 2 D t  

x 2 D t   = 0,8125

Agora, devemos, usar as informações da Tabela 5.1 e interpolação linear:

0,8125 - 0,797 0,8209 - 0,797        

y =   0,9324

Passo 2

E como t = 49,5 h (178200 s) e x = 4,0 mm (4,0 × 10-3 m), temos que achar D a partir da equação:

x 2 D t = 0,9324

Isolando D:

D = x ² 4 t × ( 0,9324 ) ³

D = 0,004 ² 4 × 178200 × ( 0,9324 ) ³

D = 2,58 × 10 - 11 m 2 / s

Passo 3

Agora, podemos determinar a temperatura:

T = Q R   ( l n D 0 - l n D )

T = 148000 8,31   ( l n   2,3 × 10 - 5 - l n 2,58 × 10 - 11 )

T = 1300 K   o u   1027 ° C

Resposta

T = 1300 K   o u   1027 ° C

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