Enunciado

Um compósito reforçado com fibras contínuas e alinhadas com uma área de seção transversal de 130   m m 2   ( 1,75   i n 2 ) está submetido a uma carga externa de tração. Se as tensões suportadas pelas fases fibra e matriz são de 156   M P a   ( 22.600   p s i ) e 2,75   M P a   ( 400   p s i ) , respectivamente a força suportada pela fase fibra é 74.0 00   N   ( 16.600   l b f ) e a deformação longitudinal total é de 1,25 × 10 - 3 , determine:

(a)a força suportada pela fase matriz,

(b)o módulo de elasticidade do material compósito na direção longitudinal, e

(c)os módulos de elasticidade das fases fibra e matriz.

Passo 1

Okaaay, sem pânico. Essa questão é um pouquinho complexa, mas fazendo ela passo a passo vamos conseguir passar por cima dela! Então chega de papo, simbora! (a)Para calcular a a força suportada pela fase matriz, vamos utilizar a equação 6.1, que relaciona a força suportada pela fase fibra, e a partir dela calcularmos a força suportada pela fase matriz. Portanto, temos:

σ f = F f A f = F f V f A c

Isolando V f ,

V f = F f σ f A c = 74000   N ( 156 × 10 6   N / m 2 ) ( 1130   m m 2 ) ( 1 m / 100   m m ) ^ 2   = 0,420

Portanto, se:

V m = 1 - V f

Temos:

V m = 1 - V f = 1 - 0,420 - 0,580

E para a expressão da tensão de engenharia associada a força da fase matriz, temos analogamente:

σ m = F m A m = F m V m A c

Do qual,

F m = V m σ m A c = ( 0,580 ) ( 2,75 × 10 6   N / m 2 ) ( 1,13 × 10 - 3   m 2 ) = 1802   N

Passo 2

Legalzinho? Vamos seguindo! Agora (b)somos solicitados a calcular o módulo de elasticidade no sentido longitudinal. Isto é possível, percebendo que através da lei de Hooke (equação 6.5). Logo,

E c = σ c ε e σ c = F m + F f A c

Juntando elas,

E c = σ c ε = F m + F f A c ε = F m + F f ε A c

E agora chega a parte legal, inserir os valores na formula e calcular tudo hahaha!

= 1802   N + 74000   N 1.25 × 10 - 3 1130   m m 2 1 m 1000 m m 2   = 53.7 × 10 9   N / m 2   = 53.7   G P a

Passo 3

E agora vamos terminar a questão, finalmente. (c)é necessário determinar o módulo de elasticidade das fases fibra e matriz. Portanto, vamos utilizar a equação 6.5 que calcula módulo de elasticidade matriz.

E m = σ m ε m

E, como ε m = ε c = 1.25 × 10 - 3 . Logo,

E m = σ m ε m = 2.75 × 10 6   N / m 2 1.25 × 10 - 3 = 2.2 × 10 9   N / m 2

= 2.2   G P a

O módulo elástico para a fase de fibra pode ser computado de forma análoga:

E f = σ f ε f = σ f ε C = 156 × 10 6   N / m 2 1.25 × 10 - 3 = 1.248 × 10 11   N / m 2

= 124.8   G P a

Resposta

a ) F m = 1802   N

b ) E c = 53.7   G P a

c ) E f = 124.8   G P a

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