Enunciado

  1. Considerando os dados na Figura 18,8, determine os valores de ρ 0 e a na Equação 18.10 para o cobre puro. Considere a temperatura T em graus Celsius.
  2. Determine o valor de A na Equação 18.11 para o níquel como uma impureza no cobre, empregando os dados na Figura 18.8.
  3. Usando os resultados dos itens (a) e (b), estime a resistividade elétrica do cobre contendo 1,75 % a Ni a 100 ℃ .

Passo 1

Letra a:

Talvez a maneira mais fácil de determinar os valores de ρ 0 e a na Equação 18.10 para cobre puro na Figura 18.8, seja configurar duas equações simultâneas usando dois valores de resistividade (denominados p t 1 e p t 2 ) obtidos em duas temperaturas correspondentes ( T 1 e T 2 ) Assim,

ρ t 1 = ρ 0 + a T 1

ρ t 2 = ρ 0 + a T 2

E resolver essas equações simultaneamente leva às seguintes expressões para a e ρ 0 :

a = ρ t 1 - ρ t 2 T 1 - T 2

ρ 0 = ρ t 1 - T 1 [ ρ t 1 - ρ t 2 T 1 - T 2 ]

ρ 0 = ρ t 2 - T 2 [ ρ t 1 - ρ t 2 T 1 - T 2 ]

Na Figura 18.8, tomemos T 1 =   - 150 º C ,   T 2 =   - 50 º C , que fornece p t 1 = 0.6 × 1 0 - 8 ( Ω - m ) e ρ t 2 = 1.25 × 1 0 - 8 ( Ω - m ) . Portanto

a = ρ t 1 - ρ t 2 T 1 - T 2 = 6.5 × 1 0 11

E

ρ 0 = ρ t 1 - T 1 [ ρ t 1 - ρ t 2 T 1 - T 2 ] = 1.58 × 1 0 - 8 ( Ω m )

Passo 2

Na letra b:

Para esta parte do problema, queremos calcular A da Equação 18.11

ρ i = A c i ( l - c i )

Na Figura 18.8, as curvas são plotadas para três valores de c i   ( 0.0112 ,   0.0216 e 0.0332 ) . Vamos encontrar A para cada um desses c ' i tomando um ρ t o t a l de cada curva em alguma temperatura (digamos 0°C) e subtraindo ρ i para cobre puro nessa mesma temperatura (que é 1.7 × 1 0 - 8 Ω - m ) . Abaixo estão os valores tabulados de A determinados a partir desses três valores de c i e outros dados que foram utilizados nos cálculos

A média desses três valores A é 1.16 × 1 0 - 6 ( Ω - m ) .

Passo 3

Na letra c:

Utilizamos os resultados das partes (a) e (b) para estimar a resistividade elétrica do cobre contendo 1,75 a %Ni ( c i = 0.0175 ) a 100°C. A resistividade total é apenas

ρ t o t a l = ρ t + ρ i

Ou incorporando as expressões para ρ t e ρ i das Equações 18.10 e 18.11, e os valores de ρ 0 , a e A determinados acima levam a

ρ t o t a l = ( ρ 0 + a T ) +   A c i ( l - c i ) = 4.25 × 1 0 - 8 ( Ω - m )

Resposta

  1. a = 6.5 × 1 0 11
  2. ρ 0 = 1.58 × 1 0 - 8 ( Ω m )

  3. A = 1.16 × 1 0 - 6 ( Ω - m )
  4. ρ t o t a l = 4.25 × 1 0 - 8 ( Ω - m )
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Explique sucintamente o que significam a velocidade de arraste e a mobilidade de um elétron livre.
Como a estrutura eletrônica de um átomo isolado difere daquela de um material sólido?
Discuta razões para as diferenças entre as condutividades elétricas dos metais, dos semicondutores e dos isolantes, em termos da estrutura das bandas de energia eletrônica.
Calcule a velocidade de arraste dos elétrons no germânio à temperatura ambiente, quando a magnitude do campo elétrico é de 1000 V/m. Sob essas circunstâncias, quanto tempo um elétron leva para percorr
Determine a condutividade elétrica de uma liga Cu-Nicom limite de escoamento de 125 MPa (18.000 psi). A Figura 7.16 será útil.