Enunciado

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desse livro

(a) Empregando a técnica da interseção, determine o tamanho médio de grão para a amostra de aço cuja microestrutura está mostrada na Figura 9.25 ( a ) ; utilize pelo menos sete segmentos de linhas retas.

(b) Estime o número do tamanho de grão ASTM para esse material.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Primeiro responderemos o item (a), neste passo, e (b) no Passo 2 .

(a) Iremos resolver este exercício traçando linhas na figura indicada do livro texto (versão física), as quais nos darão uma dimensão em centímetros. Após isso calcularemos a dimensão real em micrometros. Veja:

Devemos traçar 7 retas, com 6 cm de comprimento cada. Devemos ter algo parecido com o que a figura a seguir mostra.

Agora, devemos contar quantos grãos são atravessados por cada reta. Após a contagem, seria indicado organizar os valores em uma tabela, veja:

Após calcularmos a média aritmética do número de grãos interceptados pelas retas, teremos o valor de 8 , 7 , o qual usaremos para calcular o comprimento médio de cada grão. Veja:

6 8,7 = 0,69   c m

Agora, devemos relacionar com a escala indicada na Figura 9.25 ( a ) . Então temos:

0,69 9 0 = 7,67 × 10 - 3   c m

Passo 2

(b) Neste item, devemos saber que o número médio do tamanho de grão, n , é relacionado ao número de grãos por polegada quadrada, N , com ampliação de 100 × , de acordo com a equação 4.16 . O quadrado com lado de uma polegada desenhado deve ser semelhante ao mostrado na imagem a seguir.

No entanto, a ampliação desta micrografia não é 100 × , mas sim 9 0 × . Consequentemente, é necessário usar a Equação 4.17 .

N M M 100 2 = 2 n - 1

onde N M é o número de grãos por polegada quadrada na ampliação M , e n é o número do tamanho do grão ASTM. Se tomarmos os logaritmos de ambos os lados desta, temos:

log ⁡ N M + 2 log ⁡ M 100 = n - 1 log ⁡ 2

Isolando n , temos:

n = log ⁡ N M + 2 log ⁡ M 100 log ⁡ 2 + 1

Na Figura 9.25   ( a ) , o N M é medido em aproximadamente 7 , o que leva a:

n = log ⁡ 7 + 2 log ⁡ 90 100 log ⁡ 2 + 1 = 3,5

Resposta

(a) 7,67 × 10 - 3   c m

(b) 3,5

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