Enunciado

Para um par iônico K+ e Cl-, as energias atrativa e repulsiva Ea e Er, respectivamente, dependem da distância entre os íons, r, de acordo com as seguintes expressões.

E A =   - 1,436 r

E R = + 5,86   × 10 - 6 r 9

Nessas expressões, as energias estão expressas em elétrons volts por par iônico e r é a distância em nanômetros. A energia resultante E é simplesmente a soma das duas expressões acima. .

  1. Superponha em um único gráfico E, Er e Ea em função de r, até uma distância de 1 nm.
  2. Com base no gráfico determine o espaçamento de equilíbrio r0 entre os íons K+ e Cl- e a magnitude da energia de ligação E0 entre os dois íons.
  3. Determine matematicamente os valores de r0 e E0 usando as soluções para o problema 2.14 e compare os resultados com os resultados gráficos obtidos em (b)

Passo 1

  1. Para fazer o gráfico, temos que desenhar uma função de cada vez. Podemos fazer isso substituindo valores!
  2. No caso da Energia Atrativa, a função é negativa e r está no denominador, logo ele não pode ser 0, mas quando ele tiver num valor muuuuuuuito próximo de zero a função vai tender a - ∞ . Conforme aumentamos r, a função vai subindo, ou seja, vai tendo valores menores, só que no eixo negativo, e quando r tende a infinito a função tende a 0.

    No caso da Energia Repulsiva, a função é positiva e r também está no denominador, logo a função também não pode ser igual a zero. Então quando r tiver num valor muuuuuuuito próximo de zero a função vai tender a . Conforme aumentamos r, a função vai diminuindo bastante, já que r está elevado a nona potência e quando r tende a infinito a função tende a 0.

    E energia resultante vai ser a diferença dos valores entre a ER e a EA!

    O seu gráfico tem que ficar com uma cara parecida com essa aqui!

    Passo 2

  3. Espaçamento de equilíbrio r0: 0,28 nm

Passo 2

Relembrando a equação:

r 0 = A n B 1 / ( 1 - n )

A= 1,436

B= 5,86 × 10 - 6

n= 9

Aplicando....

r 0 = 1,436 9 × 5,86   × 10 - 6 1 / ( 1 - 9 )

r 0 = 1,436 9 × 5,86   × 10 - 6 1 / ( 1 - 9 )

r 0 = 0,279   n m

Para calcular Eo temos a seguinte equação:

E 0   =   - 1,436 1,436 9 × 5,86   × 10 - 6 1 / ( 1 - 9 ) + 5,86   × 10 - 6 1,436 9 × 5,86   × 10 - 6 9 / ( 1 - 9 )

E 0   =   - 4,57   e V

Resposta

  1. Gráfico
  2. r0: 0,28 nm
  3. E 0   =   - 4,57   e V
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