Enunciado

Na tabela a seguir são apresentados os dados para o ganho de peso em função do tempo para a oxidação do cobre em uma temperatura elevada.

  1. Determine se a cinética de oxidação obedece a uma expressão linear, parabólica ou logarítmica.
  2. Então, calcule o valor de W após um período de 450   m i n .

Passo 1

Oi, tudo bem?

Bom, a questão nos pede para determinar se a cinética de oxidação obedece a uma expressão linear, parabólica ou logarítmica. Essas expressões são da seguinte forma:

Parabólica:

W 2 = K 1 t + K 2

Linear:

W = K 3 t

Logarítmica:

W = K 4 log ⁡ K 5 t + K 6

Nessas expressões, a letra K representa constantes, W é a cinética de oxidação e t o tempo. A tabela do enunciado nos dá cada cinética de oxidação para determinado tempo. Então podemos substituir estes dados em cada expressão para verificar qual é a verdadeira... Vamos lá.

Passo 2

Vamos testar a expressão parabólica. Substituindo os dados teremos as três expressões abaixo:

0,316 2 = K 1 15 + K 2               1

0 , 524 2 = K 1 5 0 + K 2               2

0 , 725 2 = K 1 1 00 + K 2               3

Vamos relacionar as equações 1 e 2 para encontrar K 1 e K 2 . Vamos multiplicar a expressão 1 por - 1 e somar com a expressão 2 :

- 0,316 2 + 0,524 2 = - K 1 15 - K 2 + K 1 50 + K 2  

0,17472 = 35 K 1

K 1 = 0,005

Logo:

K 2 = 0,316 2 - 0,005 15

K 2 = 0,024 8

Passo 3

Agora vamos repetir o processo relacionando as equações 1 e 3 . Vamos multiplicar a expressão 1 por - 1 e somar com a expressão 3 :

- 0,316 2 + 0 , 725 2 = - K 1 15 - K 2 + K 1 100 + K 2  

0,42577 = 85 K 1

K 1 = 0,005

E:

K 2 = 0,725 2 - 0,005 100

K 2 = 0,0246

Como os valores das constantes deram praticamente os mesmos do passo anterior, não precisamos nem fazer os mesmos passos para as outras expressões.

Podemos dizer que a expressão parabólica é verdadeira para a condição do enunciado, evidenciando, portanto, que a cinética de oxidação obedece a uma expressão parabólica.

Passo 4

Para o item (b) vamos descobrir o valor de W para um tempo de 450   m i n .

Já sabemos que a expressão é dada por:

W 2 = 0,005 t + 0,0248

Substituindo um tempo de 450   m i n . Temos que:

W 2 = 0,005 450 + 0,0248

W 2 = 2,275

Logo:

W = 1,508   m g / c m 2

Resposta

  1. A cinética de oxidação obedece a uma expressão parabólica.
  2. W = 1,508   m g / c m 2 .
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