Enunciado

O titânio possui uma célula unitária H C para a qual a razão entre os parâmetros da rede c / a é de 1,58 . Se o raio do átomo de T i vale 0,1445   n m , a determine o volume da célula unitária e ( b ) calcule a massa específica teórica do T i e a compare com o valor encontrado na literatura.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O item “a” desta questão nos pede o volume da célula unitária, que pode ser definido pela seguinte fórmula:

V c = 6 R 2 c 3

Do enunciado, temos que:

c a = 1,58

Portanto:

c = 1,58 a

O parâmetro a é dado por:

a = 2 R

O raio atômico do T i é de:

R = 0,1445   n m

Como:

1 n m = 10 - 7 c m

Temos que:

R = 1,445 ⋅ 10 - 8   c m

Agora que temos todos os dados é só substituir na fórmula:

V c = 6 ⋅ 1,445 ⋅ 10 - 8 ⋅ 1,58 ⋅ 2 ⋅ 1,445 ⋅ 10 - 8 ⋅ 3

V c = 9,9084 ⋅ 10 - 23   c m 3

Passo 2

Para o item “b” temos que calcular a massa específica teórica do T i e a comparar com o valor encontrado na literatura.

A massa específica teórica, também conhecida como densidade, é dada por:

ρ = n A V c N A

Onde

  • n = n ú m e r o   d e   á t o m o s   a s s o c i a d o s   a   c a d a   c é l u l a   u n i t á r i a .
  • A = p e s o   a t ô m i c o .
  • V c = V o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a .
  • N A = n ú m e r o   d e   A v o g a d r o .

Sabemos que:

N A = 6,023 ⋅ 10 23   á t o m o s / m o l

A = 47,867   g / m o l

n = 6   á t o m o s

Portanto:

ρ = 6 ⋅ 47,867 9,9084 ⋅ 10 - 23 ⋅ ( 6,023 ⋅ 10 23 )

ρ = 4,81   g / c m 3

A massa específica da literatura para o titânio é de ρ = 4,54   g / c m 3 que se aproxima do calculado.

Resposta

a )   V c = 9,9084 ⋅ 10 - 23   c m 3

b )   ρ = 4,81   g / c m 3

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