Enunciado

A figura a seguir mostra uma célula unitária para um metal hipotético.

  1. A qual sistema cristalino essa célula unitária pertence?
  2. Como essa estrutura cristalina seria chamada?
  3. Calcule a massa específica do material, dado que seu peso atômico é de 141   g / m o l .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item “a”:

Para definir um sistema cristalino a partir da célula unitária, devemos observar as relações axiais e os ângulos entre os eixos.

Para a célula unitária dada, as relações axiais são de que:

a = b ≠ c

E os ângulos entre os eixos podem ser definidos por:

α = β = γ = 90 °

Estes parâmetros nos dizem que o cristal fornecido pertence ao sistema tetragonal.

Você pode observar a tabela 3.2 da página 45 do seu livro se ainda tiver dúvidas sobre isso.

Passo 2

O item “b” nos pede a estrutura cristalina para esta célula.

Como já descobrimos que o sistema é tetragonal, só precisamos definir se a estrutura é de face centrada, corpo centrado ou compacta.

De acordo com o desenho, podemos claramente ver que existe um átomo centrado na célula.

Portanto a estrutura cristalina seria uma tetragonal de corpo centrado T C C .

Passo 3

Para o item “c”, precisamos calcular a massa específica do material. A fórmula para a massa específica é:

ρ = n A V c N A

Onde

  • n = n ú m e r o   d e   á t o m o s   a s s o c i a d o s   a   c a d a   c é l u l a   u n i t á r i a .
  • A = p e s o   a t ô m i c o .
  • V c = V o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a .
  • N A = n ú m e r o   d e   A v o g a d r o .

Como o sistema é tetragonal, sabemos que n = 2 . Nos foi dito que A = 141   g / m o l . O número de Avogadro vale:

N A = 6,023 ⋅ 10 23   á t o m o s / m o l

A partir da figura podemos definir o volume da célula como sendo:

V c = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,4

V c = 0,036   n m 3

Temos que:

1 n m 3 = 10 - 21 c m 3

Portanto:

V c = 3,6 ⋅ 10 - 23   c m 3

De posse de todos os dados, podemos então substituir na fórmula:

ρ = ( 2 ) ( 141 ) 3,6 ⋅ 10 - 23 6,023 ⋅ 10 23

ρ = 13   g / c m 3

Resposta

a )   S i s t e m a   T e t r a g o n a l

b )   E s t r u t u r a   T e t r a g o n a l   d e   C o r p o   C e n t r a d o   T C C

c )   ρ = 13   g / c m 3

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