Exercícios Resolvidos de Conceito

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Enunciado

Dada a linha de influência de reação de apoio do apoio A abaixo junto com seu trem-tipo, determine qual será a máxima reação de apoio a agir na nossa viga no apoio A.

Passo 1

Já sabemos que tudo que vamos fazer é necessário o uso do nosso passo a passo para sabermos como resolver esse tipo de questão, e o nosso passo a passo é,

  • Primeiro devemos posicionar o nosso trem tipo na nossa linha de influência de forma que o carregamento distribuído sempre seja favorável ao que o enunciado pede e o carregamento concentrado fique sempre na maior ordenada da linha de influência, de forma a ser favorável também ao que o enunciado pede.
  • Posicionado o carregamento distribuído, devemos calcular a área abaixo da região que o carregamento distribuído está e multiplicar essa área pelo carregamento distribuído.
  • Posicionado o carregamento concentrado, apenas multiplicaremos a ordenada que está logo abaixo do carregamento concentrado pelo carregamento concentrado.
  • Calculado todos esses valores, somamos ou subtraímos, dependendo do sinal, os valores encontrados, o resultado final será exatamente a maior reação que o nosso apoio A estará sofrendo na presença do nosso trem tipo.

Entendido o nosso passo a passo, vamos a aplicação no nosso problema.

Passo 2

Como vemos, o primeiro passo consiste em posicionarmos o trem tipo na nossa linha de influência. Como a nossa linha de influência está totalmente acima do eixo da viga, podemos posicionar a nossa carga distribuída por toda a extensão da viga e da linha de influência, dessa forma o posicionamento do nosso carregamento distribuído será

Já o carregamento concentrado deve ficar posicionado nas maiores ordenadas da nossa linha de influência, mas sempre respeitando a distância imposta pelo trem tipo, dessa forma teremos que

E assim posicionamos o nosso trem tipo com a nossa linha de influência.

Passo 3

Vemos que o segundo passo consiste em

A á r e a   d a   r e g i ã o   a b a i x o   d o   c a r r e g a m e n t o   D i s t r i b u í d o   .   q c a r r e g a m e n t o   d i s t r i b u í d o

=

R e a ç õ e s   d e v i d o   a   c a r g a   d i s t r i b u i d a  

Podemos ver que a região abaixo da carga distribuída é um triangulo com as seguintes dimensões

Logo teremos que

A t r i â n g u l o = 15   .     1,25 2 = 9,375

E sabemos que a carga distribuída é

q = 20 K N m

Dessa forma teremos que

R c a r g a   d i s t r i b u i d a = A   .   q = 9,375   .   20 = 187,5   K N

Passo 4

O terceiro passo é relacionada a carga concentrada, em que sabemos que devemos multiplicar a carga concentrada pela ordenada que ela se encontra, dessa forma teremos que

Fazendo a conta teremos que

R c a r g a   c o n c e n t r a d a = 100   .   1,25 + 100   .   1 = 225   K N

Passo 5

Por fim, o último passo consiste em somarmos as reações encontradas, e assim determinar a máxima reação que ocorrerá no nosso apoio A quando aplicarmos o trem tipo mostrado, dessa forma teremos que

R t o t a l = R c a r g a   d i s t r i b u i d a + R c a r g a   c o n c e n t r a d a

R t o t a l = 187,5 + 225 = 412,5   K N

Que é exatamente o pior carregamento que o nosso apoio A irá sofrer se posicionássemos o trem tipo como vimos acima,

Resposta

R t o t a l = 412,5   K N