Exercícios Resolvidos de Conceito

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Enunciado

Determine se o pórtico abaixo é do tipo Isostático, hiperestático ou Hipostático. Para isso use os conceitos de balanceamento de incógnitas e equações.

Passo 1

Vamos lá então. Sabemos que para solucionar esse tipo de problema precisamos seguir um passo a passo que irá nos ajudar nesse balanceamento, e a sequência de passos é

  • Primeiro devemos fazer o balanceamento de incógnitas, e sabemos que as incógnitas são dadas pelos apoios ou por tirantes, quando esses últimos existem, e o número de incógnitas é dado da seguinte maneira:
  • Apoios

    Tirantes

  • Em segundo lugar devemos fazer a contagem do número de equações, e ela será feita de duas maneiras, temos as 3 equações de equilíbrio que já conhecemos, e também temos a relação de equações dadas por cada rótula que aparece no nosso pórtico, em que o número de equações é dado pelo número de barras que chegam na nossa rótula, subtraído de um, e com isso podemos ver abaixo como contabilizar as nossas equações
  • Equações de equilíbrio

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    Rótulas no pórtico

  • Por fim fazemos o equilíbrio de equações e incógnitas e verificamos qual o tipo de estruturas que temos, que respeitará uma das seguintes relações

Isostático

N ú m e r o   d e   i n c o g n i t a s = N ú m e r o   d e   e q u a ç õ e s  

E uma reação de apoio em cada direção

Hipostático

N ú m e r o   d e   i n c o g n i t a s < N ú m e r o   d e   e q u a ç õ e s  

Ou não existe uma reação de apoio em cada direção

Hiperestático

N ú m e r o   d e   i n c o g n i t a s > N ú m e r o   d e   e q u a ç õ e s  

E uma reação de apoio em cada direção

Entendido tudo isso, vamos aplicar ao nosso exercício.

Passo 2

Já sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é a contabilização do número de incógnitas do nosso problema, olhando a nossa estrutura temos que

Ela possui um apoio do terceiro gênero (3 reações) e dois apoios do segundo gênero (2 reações), com isso podemos dizer que as nossas reações de apoios serão

Logo, fazendo a contabilidade, podemos ver que temos ao todo 7 incógnitas no nosso problema, além do mais, não possuímos nenhuma corda ou tirante. Feito isso vamos ao segundo passo.

Passo 3

O segundo passo consiste em contabilizarmos o número de equações. Já sabemos de cara que temos 3 equações de equilíbrio

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

E que o nosso pórtico apresenta duas rótulas

Como podemos ver, temos duas barras em uma rótula e três barras na outra rótula, logo, teremos o seguinte

Fazendo a contabilidade, teremos um total de 6 equações, 3 de equilíbrio e 1 de uma rótula e 2 da outra rótula.

Passo 4

Agora é simples, basta fazermos o balanceamento.

Nosso pórtico possui 7 incógnitas e 6 equações, logo podemos dizer que

N ú m e r o   d e   i n c o g n i t a s > N ú m e r o   d e   e q u a ç õ e s  

E temos uma reação de apoio em cada direção

Logo a nossa estrutura de pórtico é uma estrutura do tipo hiperestática.

Resposta

Pórtico hiperestático com 7 incógnitas e 6 equações