Exercícios Resolvidos de Critério para Possuir Inversa de Funções Vetoriais

UFF, Cálculo 2B, Parte 13, exemplo 13.1.1, item a.

Considere a função T : R 3 R ³ definida por:

T x , y , z = 4 0 5 0 1 - 6 3 0 4 x - 1 y z - 1 + 1 5 2

Mostre que T é inversível.

Passo 1

Bem, o que a gente tem ai é uma função afim

T X = A . X - X 0 + Y 0

Onde

A = 4 0 5 0 1 - 6 3 0 4

X = x y z

X 0 = 1 0 1

Y 0 = 1 5 2

E , para ser inversivel, o determinante da matriz de coeficientes A tem que ser diferente de zero.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

-

Vamos calcular esse determinante:

det A = 4 0 5 0 1 - 6 3 0 4 = 4.1 . 4 + 0 . - 6 . 3 + 5.0 . 0 - 5.1 . 3 - 4 . - 6 . 0 - 0.0 . 4 = 1 0

Portanto, como esse determinante é diferente de zero, nossa função afim é inversivel.

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