Exercícios Resolvidos de Deformação e a Lei de Hooke

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Enunciado

Uma barra de aço A-36 tem comprimento de 1250   m m e área da seção transversal de 430   m m 2 . Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 25   k N . O material tem comportamento elástico linear.

Dados: E A - 36 = 200   G P a

Passo 1

A barra possui um comprimento inicial L = 1250   m m , uma área de seção transversal A = 430   m m 2 e é feita de um material com um módulo de elasticidade E = 200   G P a .

Ela está submetida a uma tração axial de 25   k N , o que gera nela uma força interna normal N = 25   k N .

O exercício quer saber o comprimento final L ' da barra, que vai ser igual ao comprimento inicial L mais a variação de comprimento δ causada pela tração na barra:

L ' = L + δ

Agora vamos nos lembrar...

Combinando as fórmulas da Lei de Hooke ( σ = E ε ), da tensão normal média ( σ = N / A ) e da deformação ( ε = δ / L ), obtemos uma nova fórmula.

É uma fórmula que relaciona diretamente a variação de comprimento δ em uma peça com o carregamento a qual ela está submetida:

δ = N L E A

Então usando essa fórmula, vamos ter que:

L ' = L + N L E A

Daí que podemos usar essa expressão acima para encontrar diretamente o comprimento final L ' da barra!

Passo 2

Como vimos, temos que:

L ' = L + δ = L + N L E A

Substituindo os valores de L , N , E e A , temos:

L ' = 1250   m m + 25   k N 1250   m m 200   G P a 430   m m 2

Para entender a situação das unidades na divisão, podemos substituir G P a por k N / m m 2 :

L ' = 1250   m m + 25   k N 1250   m m 200 k N m m 2 430   m m 2

Dessa forma, vamos ter que as unidades “ k N ” e “ m m 2 ” se cortam, e assim o resultado da divisão vai sair em m m !

Calculando a divisão, isso dá:

L ' = 1250   m m + 0,363   m m

E assim temos que:

Resposta

L ' = 1250,363   m m

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