Enunciado

Para o reservatório de ar comprimido do P r o b . 6.104 , determinar a maior pressão admissível, sabendo-se que a tensão normal admissível perpendicular a solda é de 165   M p a e a tensão admissível de cisalhamento paralelo a solda é de 110   M p a .

Passo 1

Fala ai galera, agora vamos para uma questão que vamos usar dois conceitos muito legais que aprendemos. Um desses conceitos é o cálculo das tensões principais que sabemos que devemos usar as fórmulas abaixo para o caso de estruturas cilíndricas.

  • Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
  • σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
  • r = D 2 - t

  • E sabemos que t é a espessura
  • p é a pressão que age na nossa estrutura

Até aqui tudo certo, certo? Mas ai entra uma coisa bem legal, lembra que agora queremos as tensões que agem na nossa solda, que está girada de um ângulo θ com relação ao estado plano de tensões principais.

Agora pensa comigo, sempre que eu tenho um estado plano de tensões, e giro esse estado plano de tensões, qual a nova fórmula que eu uso para isso???? EXATAMENTE as nossas três formulazinhas que usamos quando queremos girar a nossa seção, com isso teremos que:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

Agora sim temos toda a matéria prima para resolver o nosso problema, vamos nessa??

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

t = 5   m m = 0,0 0 5   m

D = 600   m m = 0,600   m

p = ?

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 0,600 2 - 0,005   = 0,295   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 2 = p r 2 t = P   .   0,295   m 2   .     0,005 m = 29,5 P

σ 1 = p r t = P .   0,295   m 0,005 m = 59 P

E assim resolvemos metade do nosso problema, agora vamos girar a nossa seção para encontrarmos as tensões na nossa solda. Fica tranquilo que já estamos no finalzinho, vamos dar um último gás.

Passo 3

Sabemos que:

σ 2 = σ y = 29,5 P

σ 1 = σ x = 59 P

τ x y = 0

Substituindo teremos que:

  • σ x '
  • Começaremos com a tensão em x.

    σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

    σ x ' = 59 P + 29,5 P 2 + 59 P - 29,5 P 2 C O S 2 ×   25 + 0 .   S E N 2 × 25 = 53,73 P  

    Vamos para a próxima tensão.

  • σ y '
  • Agora vamos para a tensão em y.

    σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

    σ y ' = 59 P + 29,5 P 2 - 59 P - 29,5 P 2 C O S 2 ×   25 - 0 .   S E N 2 × 25 = 34,77 P  

  • τ x ' y '

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

τ x ' y ' = - 59 P - 29,5 P 2 S E N 2 × 25 + 0   .   C O S 2 × 25 = - 11,3 P   M P a

Olhando o nosso elemento girado, temos que:

Assim temos que:

  1. Tensão normal perpendicular ao filete é dada pela σ y ' .
  2. σ y ' = 34,77 P

    E pensa no seguinte, temos que a tensão admissível dada para o caso de esforço normal perpendicular a seção da solda é dada por 165   M p a , igualando as duas tensões tem-se que:

    34,77 P = 165   M p a

    P = 4,75   M P a

  3. Tensão cisalhante na solda.

τ x ' y ' = - 11,3 P   M P a

E pensa no seguinte, temos que a tensão admissível dada para o caso de esforço cisalhante paralelo a seção da solda é dada por 110   M p a , igualando as duas tensões tem-se que:

11,3 P = 110   M p a

P = 9,73   M P a

Como queremos manter a segurança da seção, se escolhermos o maior valor de pressão, com certeza a seção que possuir o menor valor irá romper, já que o valor dela será superado e passará do que é admissível. Se escolhermos o menor valor dos dois, ele nunca será capaz de alcançar o maior valor, e com isso, mantemos a segurança, logo, teremos que:

P = 4,75   M P a

Resposta

P = 4,75   M P a

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