Exercícios Resolvidos de Deformação e a Lei de Hooke

Prof. João Chafi Hallack et al., Apostila de Resistência dos Materiais 1, Universidade Federal de Juiz de Fora, Março de 2015, pp. 43-4.

Um corpo de prova padronizado, de aço, com 13   m m de diâmetro, sujeito a uma força de tração de 29,5   k N teve um alongamento de 0,216   m m para um comprimento de 200   m m . Admitindo-se que não foi superado o limite de proporcionalidade, estimar o valor do módulo de elasticidade longitudinal do aço.

Passo 1

O corpo de prova tem um comprimento inicial L = 200   m m .

Quando submetido a uma tração de 29,5   k N , que gera nele uma força interna normal N = 29,5   k N , esse corpo de prova tem uma variação de comprimento δ = 0,216   m m .

Além disso, o corpo de prova possui uma seção transversal circular de diâmetro d = 13   m m .

Isso significa que a área A da seção transversal do corpo de prova pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo em função de seu diâmetro: A = π d 2 / 4 .

O exercício quer saber o valor do módulo de elasticidade E que rege a Lei de Hooke para esse corpo de prova:

σ = E ε

A tensão normal média σ e a deformação normal ε nessa equação podem ser substituídas pelas suas fórmulas:

σ = N A           &           ε = δ L

Conhecemos N , A , δ e L , então podemos usar essas fórmulas para encontrar o valor de E !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar então aplicando a Lei de Hooke:

σ = E ε

E substituindo as fórmulas da tensão normal média σ e da deformação normal ε :

N A = E δ L

Em seguida, isolamos o módulo de elasticidade E :

E = N L A δ

Como a área A da seção transversal circular pode ser calculada em função de seu diâmetro d através da fórmula π d 2 / 4 , temos que:

E = N L π d 2 4 δ

E = 4 N L π d 2 δ

Substituindo os valores de N , L , d e δ :

E = 4 29,5   k N 200   m m π 13   m m 2 0,216   m m

Observando as unidades dessa equação, vemos que o resultado dela vai sair em k N / m m 2 , que é o mesmo que G P a .

Tendo isso em mente e calculando tudo, obtemos que:

Resposta

E = 206   G P a

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